Uma função cosseno é representada na forma abaixo:
${\Large f(x)=\cos x}$
Vejamos algumas características importantes da função cosseno.
${\large Período}$
O período desta função é de ${2\pi}$ e por consequência, ela se repetirá a cada intervalo de ${2\pi}$
${\large Domínio}$
O valor que a variável ${\normalsize x}$ pode assumir é qualquer um, portanto o domínio desta função é ${\large D=R}$
${\large Imagem}$
A Imagem é o intervalo onde os valores de ${\normalsize f(x)} $ se encontram. No caso, a função cosseno vai de $-1$ até $1$ e portanto a sua imagem é de $Im=[-1,1]$
${\large Gráfico}$
O gráfico da função cosseno tem a forma dita ${\normalsize cossenóide}$ e ele é mostrado abaixo:
Vamos verificar se o gráfico está correto?
Se calcularmos:
${\Large \cos 0=1}$
${\Large \cos \frac{\pi}{2}=0}$
${\Large\cos \pi=-1}$
${\Large \cos \frac{3\pi}{2}=0}$
${\Large \cos 2\pi=1}$
Veja que os valores condizem exatamente com o gráfico. Caso você quisesse fazer um gráfico da função, bastava calcular antes estes 5 pontos "chaves".
Vamos agora a mais alguns exemplos expressões coma função cosseno.
${\large 1) }$ Desenhe o gráfico da função $f(x)=3\cos x$
${\large Solução }$
É bem simples fazer este gráfico, veja:
${\Large 3.\cos 0=3}$
${\Large 3.\cos \frac{\pi}{2}=0}$
${\Large 3.\cos \pi=-3}$
${\Large3.\cos \frac{3\pi}{2}=0}$
${\Large3.\cos 2\pi=3}$
Veja que todos os valores foram multiplicados por ${3}$. De maneira geral, qualquer função da forma ${f(x)=A.\cos x}$, com ${\normalsize A}$ sendo qualquer número real, temos as amplitudes da função cosseno multiplicadas por ${\normalsize A}$. E o gráfico desta função é:
O período desta função continua sendo ${2\pi}$
A amplitude desta função agora é de ${3}$
Agora é importante atentar para a diferença entre este exercício acima e o abaixo. Veja:
${\large 2) }$ Desenhe o gráfico da função $f(x)=\cos 3x$
${\large Solução}$
Veja que agora, os valores ${\large 0}$ , ${\large \frac{\pi}{2}}$ , ${\large \pi}$ , ${\large \frac{3\pi}{2}}$ e ${\large2 \pi}$ serão divididos por ${\large 3}$ e com isso mudará o valor do argumento da função cosseno. Isso ocorre porque a imagem da função cosseno tem uma imagem $Im=[-1,1]$. Quanto mais aumentamos o argumento, mais "comprimida" a função irá se tornando.
${\Large\cos 0=1}$
${\Large \cos \frac{\pi}{6}=0}$
${\Large \cos \frac{\pi}{3}=-1}$
${\Large \cos \frac{\pi}{2}=0}$
${\Large \cos \frac{2\pi}{3}=0}$
O gráfico desta função é mostrado abaixo:
Observações importantes:
O período desta função agora é ${\Large \frac{2\pi}{3}}$
A amplitude continua sendo ${1}$
